A. Model Sugeno
Metode Sugeno, atau bisa desebut TSK model adalah merupakan metode yang di
pelopori oleh Takagi, Sugeno dan Kang dalam upaya untuk mengembangkan
pendekatan sistematis untuk menghasilkan aturan fuzzy dari dataset input-output
yang diberikan. Michio Sugeno menyarankan untuk menggunakan single ton sebagai
membership funtion dari rule consequent. Metode inferensi sugeno sangatlah
mirip dengan metode mamdani. Sugeno hanya merubah aturan konsequennya, dia
tidak menggunakan fuzzy zet, namun dia hanya menggunakan fungsi matematik pada
variabel input. Tipikal fuzzy rule dari sugeno model ini adalah sebagai
berikut:
IF x is A AND y is B
THEN z=f(x,y)
x, y dan z merupakan variabel linguistik, sedangkan A dan B adalah fuzzy set pada anteseden, dimana z=f(x,y) merupakan konsekuen fungsi crisp. Ketika f(x,y) adalah first order polynomial, maka fuzzy inference nya disebut model first-order sugeno, yang mana merupakan original yang di ajukan oleh sugeno. Ketika f adalah konstan, maka fuzzy inference nya disebut model zero-order sugeno, yang mana dapat dilihat sebagai kasus khusus dari model sistem inferensi mamdani yang setiap aturan konsequen nya menggunakan fungsi singleton (pre-defuzzified consequent), atau juga dapat disebut special case dari model inferensi Tsukamoto, yang mana setiap aturan konsequennya merupakan membership function dari fungsi step center dari konstanta. Berikut merupakan aturan yang sering dipakai untuk model zero-order sugeno:
IF x is A AND y is B
THEN z is k
Dimana k merupakan konstanta, pada kasus ini semua fuzzy
rule merupakan konstanta dan semua konsequen merupakan konstanta, dan
membershipnya di representasikan dengan singleton spike.
Contoh Kasus Model Sugeno:
Mengevaluasi kesehatan orang berdasarkan tinggi dan berat badannya.
Input: Tinggi dan berat badan
Output: Kategori sehat
• sangat sehat (SS), index =0.8
• sehat (A), index =0.6
• agak sehat (AS), index =0.4
• tidak sehat (TS), index =0.2
Dalam bentuk if-then, contoh:
If sangat pendek dan sangat kurus then sangat sehat.
L2: Rules Evaluation
Contoh: Bagaimana kondisi kesehatan untuk orang dengan
tinggi 161.5 cm dan berat 41 kg?
Model Fuzzy Sugeno: μsedang[161.5] = (165-161.5)/(165-160) =
0.7
Μtinggi [161.5] = (161.5-160)/(165-160) = 0.3
L2: Rules Evaluation
Model Fuzzy Sugeno
μsangatkurus [41] = (45-41)/(45-40) = 0.8
μkurus[41] = (41-40)/(45-40) = 0.2
L2: Rules Evaluation (4)
L3: Defuzzification Diperoleh:
f = {TS, AS, S, SS} = {0.3, 0.7, 0.2, 0.2}
Penentuan hasil akhir, ada 2 metoda:
1. Max method: index tertinggi 0.7 hasil Agak Sehat
2. Centroid method, dengan metoda Sugeno:
Decision Index = (0.3×0.2)+(0.7×0.4)+(0.2×0.6)+(0.3×0.8) /
(0.3+0.7+0.2+0.2 = 0.4429
Crisp decision index = 0.4429
Fuzzy decision index: 75% agak sehat, 25% sehat.
B. Model Tsukamoto
Metode Fuzzy Tsukamoto merupakan metode yang memiliki
toleransi pada data dan sangat fleksibel. Kelebihan dari metode Tsukamoto yaitu
bersifat intuitif dan dapat memberikan tanggapan berdasarkan informasi yang
bersifat kualitatif, tidak akurat, dan ambigu. Pada metode Tsukamoto, setiap
Rule direpresentasikan dengan suatu himpunan Fuzzy dengan fungsi keanggotaan
yang monoton disebut dengan fuzzifikasi. Sebagai hasilnya, keluaran hasil dari
tiap-tiap aturan berupa nilai tegas (crisp) berdasarkan α-predikat atau nilai
minimum dari tiap Rule dan nilai z. Hasil akhirnya diperoleh dengan melakukan
defuzzifikasi rata-rata berbobot
Contoh Kasus Model Tsukamoto:
Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan
jenis ABC. Dari data 1 bulan terakhir, permintaan terbesar mencapai 5000
kemasan/hari, dan permintaan terkecil mencapai 1000 kemasan/hari. Persediaan
barang digudang terbanyak mencapai 600 kemasan/hari, dan terkecil pernah
mencapai 100 kemasan/hari. Dengan segala keterbatasannya perusahaan sampai saat
ini baru mampu memproduksi brang maksimum 7000 kemasan/hari, untuk efisiensi
mesin dan SDm tiap hari diharapkan perusahaan memproduksi paling tidak 2000
kemasan. Berapa kemasan makanan jenis ABC yang harus diprosuksi, jika jumlah
permintaan sebanyak 4000 kemasan, dan persediaan di gudang masih 300 kemasan,
apabilla proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 4 aturan fuzzy sebagai
berikut:
[R1] IF permintaan
TURUN And Persediaan BANYAK, THEN Produksi Barang BERKURANG;
[R2] IF permintaan
TURUN And Persediaan SEDIKIT, THEN Produksi Barang BERKURANG;
[R3] IF permintaan
NAIK And Persediaan BANYAK, THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
[R4] IF permintaan
TURUN And Persediaan SEDIKIT, THEN Produksi Barang BERTAMBAH
Solusi: Ada 3 variable fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:
a. Permintaan terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu NAIK dan TURUN
Pemintaan (kemasan/hari)
µPmtTURUN [x] = {(1, x ≤ 1000), ((5000-x)/4000, 1000 ≤ x ≤ 5000), (0, x ≥ 5000)}
µPmtNAIK [x] = {(0, x ≤ 1000), ((x -1000)/4000, 1000 ≤ x ≤ 5000), (1, x ≥ 5000)}
Nilai Keanggotaan :
µPmtTURUN (4000) =
(5000-4000)/4000 = 0.25
µPmtTURUN (4000) =
(4000-1000)/4000 = 0.75
b. Persediaan, terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu SEDIKIT
dan BANYAK
Persediaan (kemasan/hari)
Nilai keanggotaan:
µPmtSEDIKIT[y] = {(1, y ≤ 1000), ((600 – y)/500, 100 ≤ y ≤ 600), (0, y ≥ 600)}
µPmtBANYAK [y] = {(0, y ≤ 1000), ((y-1000)/500, 100≤ y ≤ 600), (1, y ≥ 600)}
Nilai Keanggotaan :
µPmtSEDIKIT(300) =
(600-300)/500 = 0.26
µPmtBANYAK (300) =
(300-100)/500 = 0.4
Produksi barang (kemasan/hari)
Nilai keanggotaan:
µPmtBERKURANG[z] = {(1, z ≤ 2000), ((7000 – z)/5000, 2000 ≤ z≤ 7000), (0, z ≥ 7000)}
µPmtBERTAMBAH[z]
= {(0, z ≤ 2000), ((z-2000)/5000, 2000≤ z ≤ 7000), (1, z ≥ 7000)}
Sekarang kita cari nilai z untuk setiap aturan dengan
menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasinya:
[R1] IF permintaan
TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERKURANG;
α-predikat1 = µPmtTURUN | µPmtBAYAK
α-predikat1 = min ( µPmtTURUN , µPmtBANYAK )
α-predikat1 = min
(0.25; 0,4)
α-predikat1 = 0.25
lihat himpunan Produksi Barang Berkurang
(7000-z)/5000=0.25 -> z1= 5750
[R2] IF permintaan
TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERKURANG;
α-predikat2 = µPmtTURUN
| µPmtSEDIKIT
α-predikat2 = min ( µPmtTURUN , µPmtSEDIKIT)
α-predikat2 = min (0.25; 0,6)
α-predikat2 = 0.25
lihat himpunan Produksi Barang Berkurang
(7000-z)/5000=0.25 -> z2= 5750
[R3] IF permintaan
NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
α-predikat3 = µPmtNAIK | µPmtBANYAK
α-predikat3 = min ( µPmtNAIK , µPmtBANYAK)
α-predikat3 = min (0.75; 0,4)
α-predikat3 = 0.4
lihat himpunan Produksi Barang Bertambah
(z-2000)/5000=0.4 -> z3= 4000
[R4] IF permintaan
TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
α-predikat4 =
µPmtTURUN | µPmtSEDIKIT
α-predikat4 = min (
µPmtTURUN , µPmtSEDIKIT )
α-predikat4 = min
(0.75; 0,6)
α-predikat4 = 0.6
lihat himpunan Produksi Barang Bertambah
(z-2000)/5000=0.6 -> z4= 5000
Nilai Z dapat dicari dengan cara berikut:
z= αpred1 * z1 + αpred2 * z2 + αpred3 * z3 + αpred4 * z4/
(αpred1+ αpred2+ αpred3+ αpred4)
z= 0.25*5750 + 0.25*5750 + 0.4 *4000 + 0.6 * 5000 /
(0.25+0.25+0.4+0.6) = 4983